[통계] 가설검정의 기본 개념

가설

귀무가설 (H0) : 기존에 자리잡고 있는 모수에 대한 가설

대립가설 (H1) : 연구자가 새롭게 제시하는 가설

 

이미 자리잡고 있는 가설을 완벽하게 부정할 수 있을 정도로 의미있는 정보가 있어야 귀무가설을 기각할 수 있습니다.

 

 

가설검정의 오류

 

제 1종 오류를 범할 확률 : $\alpha$ (= 유의수준)

제 2종 오류를 범할 확률 : $\beta$  ($1-\beta$  = 검정력)

 

 

좋은 가설 검정 방법

제 1종 오류와 제 2종 오류가 일어날 확률을 최소화 해주는 방법이 좋은 가설 검정 방법 입니다.

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But!! 일반적으로 두 종류의 오류는 반비례 관계가 있습니다. 동시에 오류가 일어날 확률을 줄이기는 쉽지 않습니다.

 

 

◼ 어떤 오류가 작을수록 좋을까?

보통 제 1종 오류를 범할 때 더 큰 손실이나 비용이 발생하는 경우가 많습니다.

따라서, 제 1종 오류를 줄여주는것이 더 좋습니다.

 

◼ Example

한 회사에서 신약개발을 한다고 가정해보겠습니다.

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<가설설정>

H0 : 기존의 약과 신약이 별 차이가 없다.

H1 : 신약이 기존의 약보다 더 좋다.

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제 1종 오류 : 별 차이가 없음에도 신약 개발을 추진

-> 별 차이가 없는데 있는줄 알고 개발하면 회사 엄청난 손실과 적자 발생할 것입니다.

 

제 2종 오류 : 신약이 효과가 있음에도 개발을 안함

-> 신약이 효과가 있지만 개발을 안 한 것입니다. 이 사실을 알면 배는 아프겠지만 손실이 나진 않습니다.

 

◼요약

 

가설검정방법의 컨셉

 

제 1종 오류를 범할 확률($\alpha$)의 최대허용한계 어느정도 작은 값(0.01, 0.05, 0.1 등)으로 고정시켜놓고,

제 2종 오류($\beta$)를 최대로 줄여주는 검정방법

 

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가설검정의 절차

Step1. 귀무가설과 대립가설을 설정한다.

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Step2. 유의수준 $\alpha$를 설정한다.

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Step3. 적절한 검정통계량을 선정한다. 이때, 검정통계량의 분포는 귀무가설이 사실이라는 가정하에 구한다.

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Step4. 주어진 유의수준과 검정통계량의 분포에 부합하는 기각역을 계산한다.

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Step5. 표본으로부터 검정통계량의 값을 계산한다.

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Step6. 관찰된 검정통계량의 값과 기각역을 비교하여 결론(귀무가설의 기각 여부)을 내린다.

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