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Data Analysis/Statistics

• [통계] 회귀분석 기본 개념 - 단순회귀분석 (Simple Linear Regression)

  Data Analysis/Statistics 2023. 1. 10. 10:16

  단순선형회귀모형 $Y=\beta _{0} +\beta _{1}X + \varepsilon , \epsilon _{i} ~ iid\ N(0,\ \sigma ^{2})$ 절편 ( ${\beta }_0$ ) : X = 0일때 Y의 평균값 기울기 ( ${\beta }_1$ ) ​ : X의 한 단위 변화에 대한 Y의 변화량 오차(error)는 우연성(randomness)을 가집니다. 같은 일을 수행해도 그때마다 생기는 차이가 존재하기 때문입니다. 단순선형회귀모형 : 가정 단순선형회귀모형에서는 4가지의 가정을 만족해야합니다. ​ (1) 선형성 : 종속변수와 독립변수간에 선형적 특성을 보인다는 가정 ​ (2) 정규성 : 잔차가 평균을 중심으로 정규분포의 형태로 흩어져있다는 가정 ​ (3) 독립성 : 관찰값들이 서로 ..

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• [통계] 회귀분석 기본 개념 - 상관분석

  Data Analysis/Statistics 2023. 1. 6. 09:32

  회귀분석이란? 반응변수가 설명변수들에 의해 어떻게 설명(예측)되는지를 알아보기 위해 그 관계를 적절한 함수식으로 표현하여 분석하는 통계적 자료분석 방법입니다. $Y\ =\ f\left({X}_1,{X}_2,\cdot \cdot \cdot ,{X}_p\right)\ + \varepsilon$ Y를 반응변수 또는 종속변수라고 하고, X를 설명변수 또는 예측변수라고 합니다. 상관분석이란? 두 변수간의 상관성(직선적인 관계)이 있는지를 파악하는것 두 변수간의 상관성은 상관 계수로 판단합니다. 상관계수의 종류 상관계수의 종류는 여러가지가 있지만, 가장 많이 쓰이는 두가지는 다음과 같습니다. ■ Pearson (피어슨 상관계수) 상관분석에서 가장 흔히 사용되는 상관계수입니다. 연속형 변수와 연속형 변수간의 선형관..

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• [통계] 정규모집단에서 모평균에 대한 양측검정

  Data Analysis/Statistics 2022. 12. 21. 10:59

  정규모집단으로 부터 크기가 n인 확률표본 ${X}_1,\ ...\ ,\ {X}_n\ ~\ N\ (\mu ,\ i{\sigma }^2)$​ 을 통해 다음 가설을 검정해보겠습니다. 가설 H0​ : μ = μ* vs H1​ : μ ≠ μ* ​ * 모수 모평균에 대한 좋은 점추정량을 제시 $\overline {X}\ =\ \frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$​​ ​ * 모분산을 아는경우 : $\frac{\overline {X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}\sim N\left(0,1\right)$​ 만약 귀무가설이 사실이라면, $\frac{\overline {X}-{\mu }^*}{\sigma /\sqrt{n}}\sim N\left(0,1\right)$ ​ ​양측검정 어떤 하나의 ..

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• [통계] 가설검정의 기본 개념

  Data Analysis/Statistics 2022. 12. 19. 16:37

  가설 귀무가설 (H0) : 기존에 자리잡고 있는 모수에 대한 가설 대립가설 (H1) : 연구자가 새롭게 제시하는 가설 이미 자리잡고 있는 가설을 완벽하게 부정할 수 있을 정도로 의미있는 정보가 있어야 귀무가설을 기각할 수 있습니다. 가설검정의 오류 제 1종 오류를 범할 확률 : $\alpha$ (= 유의수준) 제 2종 오류를 범할 확률 : $\beta$ ($1-\beta$ = 검정력) 좋은 가설 검정 방법 제 1종 오류와 제 2종 오류가 일어날 확률을 최소화 해주는 방법이 좋은 가설 검정 방법 입니다. ​ But!! 일반적으로 두 종류의 오류는 반비례 관계가 있습니다. 동시에 오류가 일어날 확률을 줄이기는 쉽지 않습니다. ◼ 어떤 오류가 작을수록 좋을까? 보통 제 1종 오류를 범할 때 더 큰 손실이나 비..

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